Question

Площадь прямоугольной ледовой площадки для хоккея с шайбой 1830 м², а ее периметр 182 м. Найдите длину и ширину площадки.

Answer 1

Ответ:

Пусть х — длина ледовой площадки,

(х+182) - ширина ледовой площадки.

S=a*b

S=x(x+31), а по условию задачи она равна 1830 м²Составим и решим уравнение:

x(x+182)=1830

x²+182x-1830=0, a=1, b=182, c=-1830

D=b²-4ac

D=182²-4*1*(-1830)=961+7320=8281, D>0x =-b±√D / 2a

x =-182±91 / 2

= 30

= -61Ответ: = 30, = -61

Answer 2

Конечно, могу помочь с этой задачей!

Для начала, нам нужно использовать формулы для расчета периметра и площади прямоугольника.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2 \times (a + b) \] где \( P \) - периметр, \( a \) и \( b \) - длина и ширина соответственно.

Также, площадь прямоугольника рассчитывается как произведение его длины и ширины: \[ S = a \times b \] где \( S \) - площадь.

Из задачи нам даны значения площади \( S = 1830 \, \text{м}^2 \) и периметра \( P = 182 \, \text{м} \).

У нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} P = 2 \times (a + b) \\ S = a \times b \end{cases} \]

Давайте решим эту систему уравнений. Для начала найдем длину и ширину, затем проверим, соответствует ли найденное решение условиям задачи.

Для удобства, давайте обозначим \( a \) - длину и \( b \) - ширину прямоугольной площадки.

Из уравнения периметра: \[ P = 2 \times (a + b) \] \[ 182 = 2 \times (a + b) \] \[ a + b = 91 \]

Из уравнения площади: \[ S = a \times b \] \[ 1830 = a \times b \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} a + b = 91 \\ a \times b = 1830 \end{cases} \]

Чтобы найти значения \( a \) и \( b \), можно воспользоваться методом подстановки или сложением/вычитанием уравнений.

Представим \( a \) через \( b \):

\[ a = 91 - b \]

Подставим это значение в уравнение для площади:

\[ (91 - b) \times b = 1830 \] \[ 91b - b^2 = 1830 \] \[ b^2 - 91b + 1830 = 0 \]

Теперь найдем значения \( b \) при помощи решения квадратного уравнения:

\[ b^2 - 91b + 1830 = 0 \] \[ (b - 30)(b - 61) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения для \( b \): \( b = 30 \) или \( b = 61 \).

Подставив каждое из этих значений \( b \) обратно в уравнение \( a = 91 - b \), найдем соответствующие значения \( a \): - При \( b = 30 \), \( a = 91 - 30 = 61 \) - При \( b = 61 \), \( a = 91 - 61 = 30 \)

Таким образом, длина площадки равна 61 м, а ширина равна 30 м.