Question

Сколько всего можно составить правильных несократимых дробей со знаменателем 12?

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

1/12; 5/12; 7/12; 11/12

Answer 2

Для определения количества правильных несократимых дробей с заданным знаменателем нужно воспользоваться формулой Эйлера (также известной как функция Тотиентта):

\[\phi(n) = n \left(1 - \frac{1}{p_1}\right) \left(1 - \frac{1}{p_2}\right) \ldots \left(1 - \frac{1}{p_k}\right)\]

где \(\phi(n)\) - функция Эйлера (количество чисел от 1 до \(n\), взаимно простых с \(n\)), а \(p_1, p_2, \ldots, p_k\) - простые множители числа \(n\).

Для знаменателя \(12\) мы имеем:

\[12 = 2^2 \cdot 3\]

Применяем формулу:

\[\phi(12) = 12 \left(1 - \frac{1}{2}\right) \left(1 - \frac{1}{3}\right) = 12 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = 4\]

Таким образом, существует 4 правильные несократимые дроби со знаменателем \(12\). Эти дроби будут иметь числитель, являющийся взаимно простым с \(12\), и будут иметь значения:

\[\frac{1}{3}, \frac{5}{12}, \frac{7}{12}, \frac{11}{12}\]

Итак, всего четыре несократимых дроби можно составить со знаменателем \(12\).