Question

Сократите дробьх½+у½————х-у

Answer 1

(х¹/²+у¹/²)/(х-у)=(х¹/²+у¹/²)/(х¹/²*²-у¹/²*²)=

=(х¹/²+у¹/²)/[(х¹/²+у¹/²)(х¹/²-у¹/²)]=

=1/(х¹/²-у¹/²)

Answer 2

Решение:

Для того чтобы сократить дробь \(\frac{х^{\frac{1}{2}} - у^{\frac{1}{2}}}{х - у}\), мы можем воспользоваться формулой разности квадратов. Формула разности квадратов гласит: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\).

Мы заметим, что \(\frac{х^{\frac{1}{2}} - у^{\frac{1}{2}}}{х - у}\) представляет собой разность квадратных корней. Мы можем использовать эту формулу, чтобы преобразовать выражение.

Преобразование:

Представим \(х^{\frac{1}{2}}\) как \(a^2\), а \(у^{\frac{1}{2}}\) как \(b^2\), тогда:

\[\frac{х^{\frac{1}{2}} - у^{\frac{1}{2}}}{х - у} = \frac{(х^{\frac{1}{4}} - у^{\frac{1}{4}})(х^{\frac{1}{4}} + у^{\frac{1}{4}})}{х - у}\]

Теперь мы можем заменить \(a^2\) на \(х^{\frac{1}{4}}\) и \(b^2\) на \(у^{\frac{1}{4}}\).

Ответ:

Таким образом, сокращенная форма выражения \(\frac{х^{\frac{1}{2}} - у^{\frac{1}{2}}}{х - у}\) равна \(\frac{х^{\frac{1}{4}} + у^{\frac{1}{4}}}{х - у}\).