Question

Найдите корень уравнения: 10/6∙х = 4/х+2 .

Answer 1

Ответ:

x1= 3- корень 69/5

x2=3+ корень 69/5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, решим уравнение:

\[ \frac{10}{6} \cdot x = \frac{4}{x + 2} \]

Для начала упростим уравнение, умножив обе стороны на \(x(x + 2)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 10x(x + 2) = 4 \cdot 6 \]

Раскроем скобки:

\[ 10x^2 + 20x = 24 \]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\[ 10x^2 + 20x - 24 = 0 \]

Далее, можно поделить все коэффициенты на их наибольший общий делитель, чтобы упростить уравнение. НОД(10, 20, -24) = 2, поэтому:

\[ 5x^2 + 10x - 12 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \(a = 5\), \(b = 10\), \(c = -12\). Подставим значения:

\[ D = 10^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12) \]

\[ D = 100 + 240 \]

\[ D = 340 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{340}}{10} \]

\[ x = \frac{-10 \pm 2\sqrt{85}}{10} \]

\[ x = -1 \pm \frac{\sqrt{85}}{5} \]

Таким образом, у уравнения два корня:

\[ x_1 = -1 + \frac{\sqrt{85}}{5} \]

\[ x_2 = -1 - \frac{\sqrt{85}}{5} \]