Question

4. В треугольнике CDE проведена биссектриса EF. ˪C = 90о , ˪D = 30о . Докажите, что треугольник DEF - равнобедренный.

Answer 1

Ответ:

Угол E = 180о - угол С - угол D = 180o - 90o - 30o = 60o

Биссектриса EF делит угол Е пополам, значит, угол DEF = угол FEC= 30о.

У равнобедренного треугольника углы при основании равны, а углы FDE = DEF = 30o. Значит, треугольник DEF - равнобедренный, где DF = FE.

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник DEF является равнобедренным, нам нужно использовать информацию о биссектрисе EF и углах C и D.

У нас есть треугольник CDE, в котором известны следующие углы:

\(\angle C = 90^\circ\) (прямой угол) и \(\angle D = 30^\circ\).

Биссектриса EF делит угол C на две равные части, поэтому \(\angle CEF = \angle DEF\).

Теперь мы знаем, что в треугольнике DEF два угла равны: \(\angle CEF = \angle DEF\).

Также, в силу того, что угол D равен 30 градусам, угол CEF (половина угла C) будет равен \(90^\circ / 2 = 45^\circ\).

Таким образом, у нас есть два угла в треугольнике DEF, которые равны: \(\angle CEF = 45^\circ\) и \(\angle DEF = 45^\circ\).

Теперь рассмотрим третий угол треугольника DEF:

\(\angle D + \angle DEF + \angle CEF = 30^\circ + 45^\circ + 45^\circ = 120^\circ\).

Сумма углов треугольника всегда равна \(180^\circ\), поэтому третий угол DEF равен \(180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\).

Таким образом, у нас есть треугольник DEF с углами \(45^\circ, 45^\circ, 60^\circ\). Такой треугольник называется равнобедренным треугольником, так как два угла равны. Таким образом, треугольник DEF равнобедренный.