Question

Задача . Точка рухається за законом S(t) . Знайти швидкість v та прискорення a в момент часу t . S(t) = t 3 + 5t 2 – 3, t = 3с.

Answer 1

дивіться фото...................................

Answer 2

Здається, у вас є функція руху \( S(t) \), і вам потрібно знайти швидкість \( v \) та прискорення \( a \) в момент часу \( t = 3 \) секунди.

Функція руху \( S(t) \) визначає положення частинки (точки) відносно часу. Ваша функція руху виглядає як \( S(t) = t^3 + 5t^2 - 3 \).

Щоб знайти швидкість \( v \) та прискорення \( a \), потрібно взяти похідні функції руху відносно часу \( t \). Похідна положення відносно часу - це швидкість, і похідна швидкості відносно часу - це прискорення.

1. Знайдемо похідну функції руху \( S(t) \) для знаходження швидкості \( v(t) \):

\[ v(t) = \frac{dS}{dt} \]

Для цього візьмемо похідну від \( S(t) \) за \( t \):

\[ v(t) = \frac{d}{dt}(t^3 + 5t^2 - 3) \]

\[ v(t) = 3t^2 + 10t \]

2. Знайдемо похідну від швидкості для знаходження прискорення \( a(t) \):

\[ a(t) = \frac{dv}{dt} \]

Для цього візьмемо похідну від \( v(t) \) за \( t \):

\[ a(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 + 10t) \]

\[ a(t) = 6t + 10 \]

Тепер, щоб знайти значення швидкості \( v \) та прискорення \( a \) в момент часу \( t = 3 \) секунди, підставимо \( t = 3 \) у вирази для \( v(t) \) та \( a(t) \):

\[ v(3) = 3(3)^2 + 10(3) = 27 + 30 = 57 \]

\[ a(3) = 6(3) + 10 = 18 + 10 = 28 \]

Отже, в момент часу \( t = 3 \) секунди швидкість \( v \) дорівнює 57 і прискорення \( a \) дорівнює 28.