Question

Lg(x-1)+lg(x+1)=lg2 пожалуйста помогите решить ​

Answer 1

Відповідь:

lg(x-1) + lg(x+1) = lg2

lg( (x-1) * (x+1) ) = lg2

lg( x² - 1 ) = lg2

x² - 1 = 2

x² = 1

x = 1

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать свойства логарифмов.

1. Начнем с упрощения уравнения, используя свойства логарифмов. Мы можем объединить логарифмы слева от знака равенства, используя свойство логарифма суммы:

lg((x-1)(x+1)) = lg2

2. Теперь применим свойство логарифма отношения, чтобы избавиться от логарифма на левой стороне:

(x-1)(x+1) = 2

3. Раскроем скобки на левой стороне:

x^2 - 1 = 2

4. Приравняем уравнение к нулю:

x^2 - 3 = 0

5. Решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 0 и c = -3.

D = 0^2 - 4(1)(-3) = 12

6. Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (0 ± √12) / (2(1))

x = ± √12 / 2

x = ± √3

Таким образом, решение уравнения lg(x-1) + lg(x+1) = lg2 равно x = ± √3.