Question

Знайдіть перший член геометричної прогресії (bп), у якої q = 2, S5 = 155.​

Answer 1

Ответ:

S5=а1(1-q^5)/(1-q); 155=a1(1-2^5)/(1-2);

155=a1(1-32)/(1-2); 155=a1(-31)/(-1); a1=155/31; a1=5

Answer 2

Давайте визначимо, які величини у нас відомі в геометричній прогресії і як ми можемо знайти перший член.

У геометричній прогресії маємо загальний вигляд для n-го члена:

\[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]

де: - \(a_n\) - n-й член прогресії, - \(a_1\) - перший член прогресії, - \(q\) - знаменник (коефіцієнт прогресії), - \(n\) - номер члена прогресії.

Також у нас є інформація про суму перших п'яти членів прогресії:

\[ S_5 = a_1 \cdot \frac{q^5 - 1}{q - 1} \]

У нашому випадку \(q = 2\) і \(S_5 = 155\).

Підставимо ці значення в рівняння для суми:

\[ 155 = a_1 \cdot \frac{2^5 - 1}{2 - 1} \]

\[ 155 = a_1 \cdot \frac{32 - 1}{1} \]

\[ 155 = a_1 \cdot 31 \]

Тепер вирішимо це рівняння відносно \(a_1\):

\[ a_1 = \frac{155}{31} = 5 \]

Отже, перший член геометричної прогресії \(a_1\) дорівнює 5.