Question

7. Масса трех арбузов равна массе одной тыквы и двенадцати дынь. Масса одной тыквы равна массе одного арбуза и восьми дынь. Скольким дыням равна масса одной тыквы?​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

7. Масса трех арбузов равна массе одной тыквы и двенадцати дынь. Масса одной тыквы равна массе одного арбуза и восьми дынь. Скольким дыням равна масса одной тыквы?​

х - масса 1 арбуза;

у - масса 1 тыквы;

z - масса 1 дыни;

По условию задачи система уравнений:

3х = у + 12z

y = x + 8z

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = (у + 12z)/3

x = y/3 + 4z;

у = y/3 + 4z + 8z

y = y/3 + 12z

Умножить все части уравнения на 3, чтобы избавиться от дробного выражения:

3у = у + 36z

3y - y = 36z

2y = 36z

y = 18z - масса одной тыквы равна массе 18 дынь.

Проверка:

3х = у + 12z

3х = 18z + 12z

3x = 30z

x = 10z;

y = x + 8z

18z = 10z + 8z

18z = 18z, верно.

Answer 2

Давайте обозначим массу одного арбуза за \( A \), массу одной тыквы за \( Т \), и массу одной дыни за \( Д \).

Условие задачи гласит:

1. Масса трех арбузов равна массе одной тыквы и двенадцати дынь:

\[3A = T + 12D\]

2. Масса одной тыквы равна массе одного арбуза и восьми дынь:

\[T = A + 8D\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от \( A \) в обоих уравнениях:

\[3T = 3A + 24D\]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(3A = T + 12D\) 2. \(3T = 3A + 24D\)

Теперь выразим \( A \) из первого уравнения:

\[A = \frac{T}{3} - 4D\]

Подставим это значение \( A \) во второе уравнение:

\[3T = 3\left(\frac{T}{3} - 4D\right) + 24D\]

Упростим уравнение:

\[3T = T - 12D + 24D\]

\[3T = T + 12D\]

Таким образом, у нас получается тождество, что означает, что задача имеет бесконечное множество решений. Это происходит потому, что у нас больше уравнений, чем неизвестных, и система уравнений является линейно зависимой.

Таким образом, мы не можем точно определить, сколько дынь равно массе одной тыквы без дополнительной информации.