Question

Розв'яжіть рівняння cos2x = -√3/2

Answer 1

Ответ:

cos2x=-\/3/2

2x=+-π/6+2πn,n€Z

x=+-π/12+πn,n€Z

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння cos(2x) = -√3/2, спочатку давайте знайдемо значення x, де косинус дорівнює -√3/2.

Косинус -√3/2 відповідає куту 5π/6 або 7π/6, оскільки це значення відповідає x-координаті точок на колі одиничного радіуса.

Таким чином, ми можемо записати два рівняння:

2x = 5π/6 + 2πn, де n - ціле число або 2x = 7π/6 + 2πn, де n - ціле число

Тепер давайте розв'яжемо кожне з цих рівнянь для x.

Для першого рівняння: x = (5π/6 + 2πn) / 2 x = 5π/12 + πn

Для другого рівняння: x = (7π/6 + 2πn) / 2 x = 7π/12 + πn

Отже, розв'язками рівняння cos(2x) = -√3/2 є всі значення x, які можна записати у вигляді:

x = 5π/12 + πn, де n - ціле число або x = 7π/12 + πn, де n - ціле число

Це дає нескінченну кількість розв'язків, оскільки кожне ціле число n дає різні значення x.