Question

Даю 15 баллов. Что такое погрешность приближения (простыми словами) и как её найти?

Answer 1

Ответ:

Для определения точности измерений (вычислений) вводят такое понятие как погрешность приближения. По-другому его называют абсолютной погрешностью. Погрешность приближения представляет собой взятую по модулю разность между точным значением числа и его приближенным значением.

Как известно, приближение может выполняться как по недостатку, так и по избытку. То же число π при приближении по недостатку с точностью до 0,01 равно 3,14, а при приближении по избытку с точностью до 0,01 равно 3,15. Причина, по которой в вычислениях используется его приближение по недостатку, заключается в применении правил округления. Согласно этим правилам, если первая отбрасываемая цифра равна пяти или больше пяти, то выполняется приближение по избытку. Если меньше пяти, то по недостатку. Так как третьей цифрой после запятой у числа π является 1, то поэтому при приближении с точностью до 0,01 оно выполняется по недостатку.

Answer 2

Погрешность приближения - это разница между точным значением и его приближенным представлением. Если вы оцениваете или аппроксимируете какую-то величину, погрешность приближения показывает, насколько ваш результат отличается от точного значения.

Пример простого объяснения: предположим, у вас есть задача измерить длину стола, но у вас нет линейки, так что вы измеряете её, используя свою ногу. Погрешность приближения здесь будет разницей между измеренной вами длиной и действительной длиной стола, которую можно было бы получить, используя точный измерительный инструмент.

Как найти погрешность приближения: 1. Измерьте точное значение: Если у вас есть точный способ измерения, используйте его для получения точного значения. 2. Сделайте приближенное измерение: Используйте ваш метод приближенного измерения (в приведенном выше примере - измерение длины стола ногой). 3. Вычислите погрешность: Вычитайте точное значение из приближенного значения. Если результат положителен, это означает, что ваше приближенное измерение больше точного, если отрицателен - меньше. \[ Погрешность = |Точное значение - Приближенное значение| \]

4. Интерпретируйте результат: Положительное значение погрешности указывает на то, что ваш результат завышен, отрицательное - занижен. Величина погрешности позволяет оценить, насколько можно доверять вашему приближенному измерению.

Пример: Если точная длина стола составляет 2 метра, а ваше приближенное измерение ногой дает 2.2 метра, то погрешность приближения будет |2.0 - 2.2| = 0.2 метра. Это означает, что ваш результат завышен на 0.2 метра.