Question

Знайдіть невідомі сторони прямокутного трикутника ABC (C=90°) , якщо: AC=3см , sin B=1/4.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

sin B=AC/AB

AB=AC:sinB=3:1/4=3×4=12 cм

По теореме Пифагора :

ВС=корень (АВ^2-АС^2)=

=корень (12^2-3^2)=корень (144-9)=

=корень (135)=3корень15 см

Ответ : АВ=12 см ; ВС=3корень15 см

Answer 2

Задача говорит о прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90°, а сторона AC равна 3 см. Также дано, что sin B = 1/4.

Для решения этой задачи нам понадобятся тригонометрические соотношения.

Сначала определим, какие стороны треугольника являются катетами, а какая - гипотенузой. В нашем случае сторона AC является гипотенузой, а стороны AB и BC - катетами.

Используя теорему Пифагора, можем записать:

AC^2 = AB^2 + BC^2.

Подставим данные:

(3)^2 = AB^2 + BC^2, 9 = AB^2 + BC^2. (*)

Также в нашем распоряжении есть информация, что sin B = 1/4. Используя определение синуса прямоугольного треугольника, мы можем написать:

sin B = BC / AC.

Подставим данные:

1/4 = BC / 3.

Умножим обе части уравнения на 3:

3 * (1/4) = BC, 3/4 = BC. (**)

Теперь у нас есть два уравнения (* и **), в которых неизвестными являются AB и BC. Мы можем решить эту систему уравнений, подставив значение BC из уравнения (**) в уравнение (*).

9 = AB^2 + (3/4)^2, 9 = AB^2 + 9/16.

Вычитаем 9/16 из обеих частей уравнения:

9 - 9/16 = AB^2, 135/16 - 9/16 = AB^2, (135 - 9) / 16 = AB^2, 126/16 = AB^2.

Подставим значение AB^2 в виде десятичной дроби:

7.875 = AB^2.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

√(7.875) = AB, 2.803 = AB.

Таким образом, сторона AB прямоугольного треугольника ABC равна приблизительно 2.803 см.

Для нахождения BC подставим значение из уравнения (**) в BC:

BC = 3/4, BC = 0.75 см.

Таким образом, сторона BC прямоугольного треугольника ABC равна 0.75 см.