Question

Это физика К двум цилиндрическим проводникам из одного материала приложили одинаковое напряжение так, что значения средней скорости движения свободных зарядов в проводниках сравнялись. Найдите отношение длин проводников l₁/l₂, если отношение диаметров поперечных сечений проводников d₁/d₂ = 1/2. ​

Answer 1

Ответ:

Решение на картинке

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся формулой для средней скорости движения свободных зарядов в проводнике. Средняя скорость связана с напряжением и проводимостью следующим образом:

\[ \overline{v} = \mu \frac{eU}{m} \]

Где: - \(\overline{v}\) - средняя скорость движения свободных зарядов, - \(\mu\) - подвижность заряда, - \(e\) - заряд электрона, - \(U\) - напряжение, - \(m\) - масса электрона.

Так как у обоих проводников одинаковое напряжение и материал, средние скорости будут равны:

\[ \overline{v}_1 = \overline{v}_2 \]

Это приводит к:

\[ \frac{\mu_1 eU}{m_1} = \frac{\mu_2 eU}{m_2} \]

Отсюда упростим:

\[ \frac{\mu_1}{\mu_2} = \frac{m_1}{m_2} \]

Теперь рассмотрим отношение подвижностей зарядов \(\mu\). Подвижность обратно пропорциональна числу носителей заряда и времени столкновения между носителями и решеткой кристалла. Для металлов эти величины примерно одинаковы, следовательно, мы можем предположить, что:

\[ \frac{\mu_1}{\mu_2} = 1 \]

Таким образом, остаётся:

\[ \frac{m_1}{m_2} = \frac{d_1^2 l_2}{d_2^2 l_1} \]

Где: - \(d\) - диаметр, - \(l\) - длина.

Мы знаем, что отношение диаметров \(d_1/d_2 = 1/2\). Подставим это в уравнение:

\[ \frac{m_1}{m_2} = \frac{(1/2)^2 l_2}{1^2 l_1} = \frac{1}{4} \frac{l_2}{l_1} \]

Так как \(\frac{m_1}{m_2} = 1\), получаем:

\[ \frac{l_2}{l_1} = 4 \]

Итак, отношение длин проводников \(l_1/l_2\) равно 1/4.