Question

Cos4x = -1 Объясните как делать , через arccos или нет

Answer 1

Ответ:

$\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},n\in Z$

Пошаговое объяснение:

$cos4x=-1\\\\4x=\pi +2\pi n, n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{2\pi n}{4},n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},n\in Z$

*************************

Используем   частный случай решения уравнения с косинусом, а именно, уравнение cosx=-1

cosx=-1

x=π+2πn, n∈Z

Answer 2

Уравнение \( \cos(4x) = -1 \) можно решить, используя методы тригонометрии. В данном случае, чтобы найти \( x \), можно воспользоваться обратной функцией косинуса (arccos), так как \(\cos(\theta) = -1\) имеет одно решение в пределах \([0, 2\pi)\) или \([0, 360^\circ)\).

Мы знаем, что \(\cos(\pi) = -1\), поэтому \(4x\) должно быть равно \(\pi\). Однако, чтобы учесть все возможные решения, мы можем добавить к \(\pi\) любое кратное \(2\pi\), так как косинус имеет период \(2\pi\). Таким образом, общее решение будет:

\[4x = \pi + 2\pi k, \quad \text{где} \ k \ \text{— целое число}\]

Теперь мы можем найти \(x\), разделив обе стороны уравнения на 4:

\[x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} k\]

Таким образом, общее решение уравнения \(\cos(4x) = -1\) выражается формулой:

\[x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} k, \quad \text{где} \ k \ \text{— целое число}\]

Также стоит отметить, что это решение дает нам значения \(x\) в пределах от 0 до \(2\pi\) (или от 0 до \(360^\circ\)), что удовлетворяет периодичности функции косинуса.