Question

Найдите g'( 7p/6) если g(x) = 8 корень из 3 sinx-9tgx

Answer 1

Ответ:

-24

Пошаговое объяснение:

$g(x)=8\sqrt{3}sinx-9tgx\\\\g`(\frac{7\pi}{6})=?\\\\g`(x)=(8\sqrt{3}sinx-9tgx)`= 8\sqrt{3}cosx-\frac{9}{cos^2x}\\\\cos\frac{7\pi}{6}=cos(\frac{6\pi}{6}+\frac{\pi}{6})=cos(\pi+\frac{\pi}{6})=-cos\frac{\pi}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\g`(\frac{7\pi}{6})=8\sqrt{3}cos\frac{7\pi}{6}-\frac{9}{cos^2\frac{7\pi}{6}}=8\sqrt{3}*(-\frac{\sqrt{3}}{2})-\frac{9}{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}=-\frac{8*3}{2}-\frac{9}{\frac{3}{4}}=\\\\=-4*3-3*4=-12-12=-24$

***********************************************************************************

Для решения использованы:

1) правило нахождения производной суммы (разности) функций:

(f(x)±g(x))`=f `(x) ± g`(x)

2) формула приведения: cos(π+a) = -cosa

3) (sinx)` = cosx

4) (tgx)` = 1/cos²x

Answer 2

Для того чтобы найти g'(7p/6), мы должны сначала найти производную функции g(x).

g(x) = 8√3sin(x) - 9tan(x)

Используя правила дифференцирования, мы можем найти производную функции g(x):

g'(x) = 8√3cos(x) - 9sec^2(x)

Теперь мы можем найти g'(7p/6) подставив x = 7π/6 в выражение для производной:

g'(7π/6) = 8√3cos(7π/6) - 9sec^2(7π/6)

Мы знаем, что cos(7π/6) = -√3/2 и sec(7π/6) = -2/√3, поэтому:

g'(7π/6) = 8√3 * (-√3/2) - 9 * (-2/√3)^2 g'(7π/6) = -12 - 9 * 4/3 g'(7π/6) = -12 - 12 g'(7π/6) = -24

Таким образом, g'(7π/6) = -24.