Question

В прямоугольном треугольнике АBC угол С=90, АС=5 см, ВС=5√3. Найдите угол В и гипотенузу АВ​

Answer 1

Ответ:

30 градусов ; 10

Пошаговое объяснение:

АВ²=АС²+ВС²

АВ²=25+75=100

АВ=10

против угла В лежит сторона АС

АС/АВ=1/2

в прямоугольном треугольнике сторона половины

гипотенузы лежит против угла в 30 градусов

Answer 2

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам, AC равно 5 см, и BC равно \(5\sqrt{3}\) см.

Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника. В данном случае, используем тангенс угла B:

\[ \tan B = \frac{AC}{BC} \]

Подставим известные значения:

\[ \tan B = \frac{5}{5\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Теперь найдем угол B, взяв арктангенс от полученного значения:

\[ B = \arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) \]

После нахождения значения угла B, гипотенузу AB можно найти, используя теорему Пифагора:

\[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} \]

Подставим известные значения:

\[ AB = \sqrt{5^2 + (5\sqrt{3})^2} = \sqrt{25 + 75} = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \]

Таким образом, угол B равен \( \arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) \), а гипотенуза AB равна 10 см.