Question

У трикутнику abc ab=корінь 2 см, кут a= 105 градусів, кут b= 30 градусів. знайти сторону ac

Answer 1

Ответ:

AC=1

Пошаговое объяснение:

теорема синусов

AC/sin30=AB/sinC

AC=ABsin30/sinC=ABsin30/sin(180-30-105)=

=ABsin30/sin45

AC=√2*(0,5)*2/√2=1

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо закон синусів та властивості трикутника. Закон синусів для трикутника формулюється так:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

де \(a\), \(b\), \(c\) - сторони трикутника, \(A\), \(B\), \(C\) - відповідні кути.

У вашому випадку вам відомі кути \(A = 105^\circ\), \(B = 30^\circ\), і сторона \(a = \sqrt{2}\) см.

Спочатку знайдемо кут \(C\), використовуючи властивість трикутника:

\[ C = 180^\circ - A - B \]

\[ C = 180^\circ - 105^\circ - 30^\circ \]

\[ C = 45^\circ \]

Тепер ми можемо використовувати закон синусів:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} \]

Підставимо відомі значення:

\[ \frac{\sqrt{2}}{\sin 105^\circ} = \frac{c}{\sin 45^\circ} \]

Розв'яжемо рівняння для знаходження \(c\):

\[ c = \frac{\sqrt{2} \cdot \sin 45^\circ}{\sin 105^\circ} \]

Отримане значення \(c\) буде стороною \(ac\). Розрахунок цього виразу допоможе знайти сторону \(ac\):

\[ c \approx \frac{\sqrt{2} \cdot 0.7071}{0.96593} \]

\[ c \approx \frac{\sqrt{2} \cdot 0.7071}{0.96593} \]

\[ c \approx \frac{\sqrt{2} \cdot 0.7071}{0.96593} \]

\[ c \approx \frac{1.4142}{0.96593} \]

\[ c \approx 1.464 \]

Отже, сторона \(ac\) приблизно дорівнює 1.464 см.