Question

Основания трапеции равны 6 см и 18 см. Отрезок с концами на боковых сторонах трапеции, параллельный ее основаниям, делит каждую боковую сторону в отношении 1:2. Найти длину этого отрезка. ​

Answer 1

ОтветОтветОтветОтветОтветОтветОтветОтвет:

см фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим данную трапецию ABCD, где AB и CD - основания, а EF - отрезок, параллельный основаниям и делящий каждую боковую сторону в отношении 1:2. Пусть BC = x, AD = y, EF = z.

Так как отрезок EF делит каждую боковую сторону в отношении 1:2, то можно записать соотношения:

BE = 2z CF = 2z

Также, так как EB и FC - отрезки, параллельные основаниям, то можно записать:

EF = AB - CD z = x - y

Теперь рассмотрим треугольники AEF и CEF. У этих треугольников одинаковые высоты и равным основаниям, поэтому они подобны. Поэтому можно записать соотношение длин сторон в этих треугольниках:

AE/EC = AF/FC y/x = z/2z y/x = 1/2 y = x/2

Теперь, используя найденное значение y, мы можем найти значение x:

6 + 18 = x + x/2 24 = 3x/2 x = 16

Зная значение x, мы можем найти значение z:

z = x - y z = 16 - 8 z = 8

Таким образом, длина отрезка EF равна 8 см.