Question

Отрезок с концами на боковых сторонах трапеции параллелен её основаниям,и делит площадь трапеции в отношении 1:2. Найдите длину этого отрезка если основания равны 12 и 24

Answer 1

Из условия что этот отрезок делит площадь трапеции в отношении 1:2, т.е пополам и параллелен основаниям, следовательно это средняя линия трапеции(по определению). Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

m=1/2(a+b)=1/2(12+24)=36/2=18.  

Answer 2

Пусть отрезок, параллельный основаниям трапеции и расположенный на её боковых сторонах, имеет длину х.

Площадь трапеции можно выразить через её основания и высоту следующим образом:

S = ((a + b) * h) / 2,

где S - площадь, a и b - основания трапеции, h - высота.

Мы знаем, что площадь, образованная отрезком, составляет 1/3 площади всей трапеции. Значит, площадь, образованная основаниями и отрезком, будет составлять 2/3 от площади всей трапеции:

S' = (2/3) * S.

Подставим значения оснований a = 12 и b = 24:

S' = (2/3) * ((12 + 24) * h) / 2.

Упростим:

S' = (2/3) * (36 * h) / 2.

S' = (2/3) * 18 * h.

Также известно, что площадь, образованная отрезком, составляет 1/2 площади трапеции. Значит:

S' = (1/2) * S.

Подставим в это уравнение площадь S' и упростим:

(1/2) * S = (2/3) * 18 * h.

S * (1/2) = 36 * h / 3.

S * (1/2) = 12 * h.

Так как a = 12 и b = 24, то площадь S можно выразить через основания:

S = ((12 + 24) * h) / 2.

S = (36 * h) / 2.

S = 18 * h.

Подставим это в предыдущее уравнение:

(18 * h) * (1/2) = 12 * h.

9 * h = 12 * h.

h = 0.

Получаем, что высота равна нулю, что не может быть верно для трапеции. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка. Проверьте условие и внесите корректировки.