Question

Играют двое игроков: желтый и зеленый. В куче лежит 2202 камня, желтый игрок ходит первым. Желтый игрок может своим ходом взять 1 или 3 камня, зеленый игрок – 2 или 4 камня. Тот, кто не может сделать ход, проигрывает. Кто выигрывает при правильной игре? Как ему следует играть, чтобы обеспечить себе победу? Изменятся ли ваши ответы, если первым теперь ходит зеленый игрок? Обоснуйте свой ответ.

Answer 1

Ответ:

Первый игрок всегда может выиграть. Первым ходом он берет 1 камешек, тогда второй вынужден брать 2 камешка (т.к. не брать вообще камешки он не может по условию), После этого первый опять берет 1 камешек, и 2-ой опять вынужден брать 2, и т.д. Они разбирают кучу по 3 камешка:

1,2,1,2,... Так будет продолжаться до тех пор пока первый раз в куче не станет меньше или равно 10 камешков. С этого момента игроки знают, сколько камешков осталось в куче и могут планировать свои ходы. В зависимости от начального количества камней в куче, перед очередным ходом первого игрока в куче может оказаться 10, 9 или 8 камешков.

1)Если перед очередным ходом первого осталось 10 камешков, то он продолжает игру как и раньше, т.е. делаются ходы: 1,2,1,2,1,2,1. Последний ход сделал первый и забрал последний камень. Т.е. второму хода нет - выиграл первый.

2) Если перед очередным ходом первого в куче осталось 9 камней, то ходы делают так: 1,2,1,2,3. Т.е. последним ходом первый забирает 3 последних камня, и второму нет хода. Т,е. опять первый выиграл.

3) Если осталось 8 камней, то игра идет как и раньше: 1,2,1,2,1. После этого в куче остался только 1 камень. Но сейчас ход второго, и он не может взять 1 камень, т.к. должен брать 2 камня. Значит опять второй игрок не может сделать ход и проигрывает.

Пошаговое объяснение:

надеюсь правильно, если что не ругайтесь ладно!

Answer 2

Давайте рассмотрим эту игру. Первоначально в куче лежит 2202 камня, и есть два игрока: желтый и зеленый. Желтый игрок ходит первым и может взять 1 или 3 камня, в то время как зеленый игрок может взять 2 или 4 камня.

Если подходить к этой игре стратегически, то выигрывает тот игрок, который оставляет своему сопернику такое количество камней, при котором тот не может сделать ход. В данном случае, у нас есть 2202 камня в куче, и оба игрока могут взять разное количество камней. Рассмотрим два возможных случая:

1. Желтый игрок ходит первым: - Если желтый игрок возьмет 1 камень, останется 2201 камень. - Зеленый игрок может взять 2 камня, оставив 2199 камней. - Теперь желтый игрок может взять 3 камня, оставив 2196 камней. - Зеленый игрок не может сделать ход, так как у него есть только варианты 2 и 4. - Желтый игрок выигрывает.

2. Зеленый игрок ходит первым: - Если зеленый игрок возьмет 2 камня, останется 2200 камней. - Желтый игрок может взять 3 камня, оставив 2197 камней. - Зеленый игрок может взять 4 камня, оставив 2193 камней. - Теперь желтый игрок не может сделать ход, так как у него есть только варианты 1 и 3. - Зеленый игрок выигрывает.

Таким образом, если оба игрока играют оптимально, то выигрывает тот, кто начинает игру. Стратегия заключается в том, чтобы всегда оставлять противнику число камней, не соответствующее возможным вариантам хода.

Если бы первым ходил зеленый игрок, то стратегия бы не изменилась. В обоих случаях важно начать с такого хода, чтобы после не было возможности сделать ход противнику.