Question

Петь и вася играют в игру. Имеется 4 кучи с камнями. За один ход разрешается взять из какой-то кучи несколько камешков, ребята делают ходы по очереди. Тот, кто возьмёт последний камень из последний кучи , считается победителем . Петя, который ходит первым, знает как надо играть, чтобы всегда выигрывать. В первой куче 13 камней. Во второй куче 17 камней. В третьей куче 13 камней. В четвёртой куче 8 камней. Какой ход Петя сделает первым? Укажите, из какой кучи и сколько камешков нужно взять , чтобы в дальнейшем можно было выиграть независимо от хода Васи. Количество камней​

Answer 1

Ответ:

Из первой кучи

Пошаговое объяснение:

Если он возьмёт из первой кучи 12 камешков, то в свой ход Вася не возьмёт из той кучи. В общем, там получится, что Вася первый возьмёт последний камешек из какой-то кучи. Тогда Петя точно выиграет.

Answer 2

Ответ:

Где 8 если он постоянно будет от туда брать то последний возьмёт кто-то другой

Answer 3

Давайте посмотрим на текущее распределение камней:

1. Куча: 13 камней
2. Куча: 17 камней
3. Куча: 13 камней
4. Куча: 8 камней

Чтобы играть так, чтобы всегда выигрывать, Пете нужно создать ситуацию, в которой после каждого своего хода количество камней во всех кучах будет кратно четырём (4). Это позволит Пете всегда оставлять Васе такое количество камней, которое Вася не сможет привести к кратности четырём, независимо от своих действий.

Суммируем количество камней во всех кучах: 13 + 17 + 13 + 8 = 51

Поскольку 51 не делится нацело на 4, то Пете нужно взять определённое количество камней так, чтобы оставшееся количество стало кратным 4.

51 % 4 = 3

Таким образом, Пете нужно взять 3 камня из любой кучи. Пусть он возьмёт 3 камня из второй кучи (с 17 камнями). Теперь распределение камней будет следующим:

1. Куча: 13 камней
2. Куча: 14 камней (17 - 3)
3. Куча: 13 камней
4. Куча: 8 камней

Теперь сумма камней в кучах равна 13 + 14 + 13 + 8 = 48, что делится нацело на 4.

После этого Петя может следовать стратегии, которая будет вынуждать Васю оставлять кучи, сумма камней в которых будет оставаться кратной 4. Это позволит Пете всегда иметь выигрышное положение и выигрывать игру независимо от действий Васи.