Question

Андрей и Оля играют в следующую игру. Они по очереди берут камни из кучи, не меньше 1 и не больше 7 каждый раз. Не разрешается брать столько же камней, сколько взял другой игрок на предыдущем ходе. Проигрывает тот,кто не сможет сделать ход. В начале игры в куче было 15 камней. Первым ходит Андрей. Сколько камней он должен взять, делая первый ход, если он хочет наверняка выиграть игру?

Answer 1

Он должен взять 7 камней

Answer 2

Чтобы Андрей гарантированно выиграл игру, ему нужно создать ситуацию, в которой после своего хода количество камней в куче будет кратно 8. Тогда Оле не останется возможности взять нужное количество камней и он проиграет.

Исходя из этого, Андрей должен взять количество камней, кратное 8 минус количество камней, которые взяла Оля на предыдущем ходе.

Допустим, на первом ходе Оля взяла 4 камня. Тогда Андрей должен взять 8 - 4 = 4 камня. После этого в куче останется 15 - 4 - 4 = 7 камней.

Если Оля возьмет, например, 3 камня, то Андрей должен взять 8 - 3 = 5 камней. Тогда в куче останется 15 - 3 - 5 = 7 камней.

Андрей должен продолжать таким образом, чтобы после своего хода в куче оставалось кратное 8 количество камней.