Question

Знайди всі натуральні значення х, при яких правильною є нерівність 1) х/15<1/3 2) 1/4<х/16<5/8

Answer 1

Ответ:

1) x є {1, 2, 3, 4} при х є N

2) х є {5, 6, 7, 8, 9} при х є N

Пошаговое объяснение:

1) Переносимо 1/3 в ліву частину, зводимо вираз до спільного знаменника. Вийде (х - 5)/15 < 0. Множимо вираз на 15. Вийде х - 5 < 0. Переносимо -5 в праву частину. Виходить х < 5. Шукаємо відповідні натуральні значення х.

2) Розглянемо нерівність як систему з двох нерівностей.

1/4 < х/16

5/8 > х/16

Першу і другу нерівність домножимо на 16.

4 < х

10 > х

Шукаємо відповідні значення х серед множини натуральних чисел.

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо ці нерівності:

1) \( \frac{x}{15} < \frac{1}{3} \)

Ми хочемо визначити всі значення \( x \), для яких ця нерівність є правильною. Щоб це зробити, помножимо обидві сторони на 15 (оскільки ми маємо ділення на 15):

\[ x < 5 \]

Таким чином, правильні значення \( x \) - це всі числа менше 5.

2) \( \frac{1}{4} < \frac{x}{16} < \frac{5}{8} \)

Розглянемо обидві частини нерівності окремо.

a) \( \frac{1}{4} < \frac{x}{16} \)

Помножимо обидві сторони на 16:

\[ 4 < x \]

b) \( \frac{x}{16} < \frac{5}{8} \)

Помножимо обидві сторони на 16:

\[ x < 10 \]

Таким чином, значення \( x \), які задовольняють цю частину нерівності, - це всі значення \( x \), які лежать між 4 і 10.

Отже, об'єднуючи обидві частини, ми отримаємо:

\[ 4 < x < 10 \]

Отже, значення \( x \), що задовольняють обидві нерівності, - це всі числа від 4 до 10 (не включаючи 4 і 10).