Question

Перпендикуляр, опущений із точки перетину діагоналей ромба на його сторону , дорівнює 2 см і ділить цю сторону на відрізки ,які відносяться як 1:4. Знайдіть діагоналі ромба​

Answer 1

Ответ:

Відповідь: 2/5 см, 4/5 см.

Розглянемо ∆AOD. За властивістю діагоналей ромба маємо АС I BD, ZAOD = 90°. Отже, ДАOD - прямо кутний. За метричними співвідношеннями у прямо кутному трикутнику маємо: ON² - AN - ND. За умовою AN:ND = 1 : 4. Нехай AN = x cм, ND = 4х (см). x. x . 4x = 22; 4x² = 4; x² = 4 : 4; x2 = 1; x = 1. AN = 1 см, ND = 4 . 1 = 4 (см). За аксіомою вимірюван ня відрізків маємо: AD = AN + ND, AD = 1 + 4 = 5 (см). За метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику маємо: AO2 = AN - AD; A0 = AN. AD; A0 = /1 5 = 5 . AO AO (см). OD2 = ND . AD; OD=ND.AD; OD = √4.5 = 2/5 (см). За властивістю діагоналей ромба маємо: АС = 2AO = 25 (см), BD = 2BO = 4/5 (см).

Answer 2

Давайте позначимо точку перетину діагоналей ромба через O. Оскільки опущення з точки O на сторону ромба рівне 2 см, це означає, що відстань від точки O до середини сторони ромба дорівнює 2 см.

Також ми знаємо, що сторону ромба ділить на відрізки в співвідношенні 1:4. Тобто, якщо позначити довжину сторони ромба через "d", то відрізки, на які сторона розділена, будуть мати довжини d/5 та 4d/5.

Опущення на сторону ромба можна розбити на дві частини: одна частина від точки O до середини сторони (2 см), а інша частина від середини сторони до кінця сторони. Так як сторону ромба ділять відношенням 1:4, то довжина другої частини буде (4d/5 - d/10) = 39d/50.

Отже, загальна довжина опущення на сторону ромба буде 2 см + 39d/50.

Так як опущення діагоналі ромба, проведене з його вершини до точки перетину діагоналей, ділить ромб на дві рівні частини, то відстань від цієї точки до середини сторони ромба дорівнює половині довжини опущення, тобто (2 см + 39d/50)/2.

Таким чином, ми отримали вираз для відстані від точки O до середини сторони ромба. Оскільки ця відстань дорівнює 2 см, ми можемо вирішити рівняння відносно d:

(2 см + 39d/50)/2 = 2 см

Розв'язавши це рівняння, ми знайдемо значення d, яке є довжиною сторони ромба. Після знаходження довжини сторони ромба можна знайти його діагоналі. Діагоналі ромба можна знайти за допомогою півпериметра та кута між діагоналями.