Question

Петя проводил ревизию своих деталек Лего и посчитал, что их всего 444 штуки, при этом у него были детальки 9 цветов. Докажите, что деталек какого-то цвета не меньше 50 штук.

Answer 1

докажем от обратного.

пусть этих деталек меньше 50 штук,

то есть по 49

начнем набирать по 49 деталек 9 цветов.

49•9=441

но у нас 444 деталек, то есть осталось 3 детальки.

а это значит, что их можно добавить хотя бы в один набор и получить там 50 штук или даже больше

в принципе, это задача на принцип Дирихле.

Answer 2

Давайте предположим, что все детальки каждого цвета у Пети были бы меньше 50 штук. Тогда общее количество деталек было бы меньше, чем 9 цветов * 50 штук = 450 штук. Но у Пети было 444 детальки, что противоречит нашему предположению.

Следовательно, как минимум один цвет деталек у Пети должен иметь 50 или больше штук.