Question

Докажите, что p(x;y)=0, если p(x;y) = 25x^2-30xy+9y^2-10x+6y и y=5/3x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(5х-3у) в квадр.-10х+6у

у=5/3 ×х

(5х- 3×5/3 х) в квад. -10х +6×5/3 х=

=(5х-5х)2 - 10х+10х=0

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение \( p(x, y) = 25x^2 - 30xy + 9y^2 - 10x + 6y \) и условие \( y = \frac{5}{3}x \).

Мы хотим доказать, что \( p(x, y) = 0 \), когда \( y = \frac{5}{3}x \).

Подставим \( y = \frac{5}{3}x \) в уравнение \( p(x, y) \):

\[ p(x, y) = 25x^2 - 30xy + 9y^2 - 10x + 6y \]

\[ = 25x^2 - 30x \left(\frac{5}{3}x\right) + 9\left(\frac{5}{3}x\right)^2 - 10x + 6\left(\frac{5}{3}x\right) \]

\[ = 25x^2 - 50x^2 + 75x^2 - 10x + 10x \]

\[ = 25x^2 \]

Теперь давайте посмотрим, когда \( p(x, y) = 0 \). Уравнение \( 25x^2 = 0 \) имеет единственное решение: \( x = 0 \).

Таким образом, при условии \( y = \frac{5}{3}x \), уравнение \( p(x, y) \) равно 0 только при \( x = 0 \). Это подтверждает, что при \( y = \frac{5}{3}x \) функция \( p(x, y) \) обращается в ноль.