Question

Площа прямокутника дорівнює 144 см2, а його периметр - 50 см. Знайди сторони прямокутника.

Answer 1

Ответ:

a1=19 cм, b1=6 см, a2=6 см b2=19 см

P=2a+2b ,

S=ab

Через формулу площади найдем одну сторону а.

114=ab

a=144/b

Через формулу периметра найдем одну сторону b.

50=2a+2b

50=2*114/b+2b

b1=6 см, b2=19 см

Подставляем в формулу площади S=ab

114=a*6

a1=19 см,

114=а*19

а2=6 см

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, нам потрібно знати формули для обчислення площі і периметру прямокутника.

Площа прямокутника (S) обчислюється за формулою S = a \cdot b, де a і b - сторони прямокутника.

Периметр прямокутника (P) обчислюється за формулою P = 2a + 2b.

Дано, що площа прямокутника дорівнює 144 см², а периметр - 50 см.

Застосуємо формулу для площі:

144 = a \cdot b

Застосуємо формулу для периметру:

50 = 2a + 2b

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:

{\begin{cases} 144 = a \cdot b \\ 50 = 2a + 2b \end{cases}}

Розглянемо друге рівняння і використаємо його для вираження однієї змінної через іншу:

2a + 2b = 50

Ділимо обидві частини на 2:

a + b = 25

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:

{\begin{cases} 144 = a \cdot b \\ a + b = 25 \end{cases}}

Виразимо одну змінну через іншу з другого рівняння, наприклад, a:

a = 25 - b

Підставимо це значення a в перше рівняння:

144 = (25 - b) \cdot b

Розкриємо дужки:

144 = 25b - b²

Призначимо це квадратне рівняння рівне нулю:

b² - 25b + 144 = 0

Тепер ми можемо вирішити це рівняння, використовуючи факторизацію, квадратне рівняння або квадратний корінь.

Отримаємо два значення b:

b₁ = 16 b₂ = 9

Підставимо ці значення b в друге рівняння, щоб знайти відповідні значення a:

Для b₁ = 16: a₁ + 16 = 25 a₁ = 9

Для b₂ = 9: a₂ + 9 = 25 a₂ = 16

Отже, сторони прямокутника будуть: а = 9 см, b = 16 см або а = 16 см, b = 9 см.