Question

При каком значении b уравнения будут равносильными: 2x -12 =10 и x +4b =19

Answer 1

2x-12=10

2x=22

x=11

11+4b=19

4b=8

b=2

Answer 2

Чтобы определить равносильность уравнений, нужно найти значение переменной (в данном случае, \( x \)), при котором оба уравнения становятся истинными. Давайте решим оба уравнения.

1. \( 2x - 12 = 10 \)

Добавим 12 к обеим сторонам уравнения:

\[ 2x - 12 + 12 = 10 + 12 \]

Упростим:

\[ 2x = 22 \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ x = 11 \]

Таким образом, первое уравнение имеет решение \( x = 11 \).

2. \( x + 4b = 19 \)

Подставим значение \( x \) из первого уравнения:

\[ 11 + 4b = 19 \]

Вычтем 11 из обеих сторон:

\[ 4b = 8 \]

Разделим обе стороны на 4:

\[ b = 2 \]

Таким образом, второе уравнение имеет решение \( b = 2 \).

Теперь проверим, при каком значении \( b \) уравнения будут равносильными. Уравнения будут равносильными, если при \( b = 2 \) они будут истинными.

Подставим \( b = 2 \) во второе уравнение:

\[ x + 4 \cdot 2 = 19 \]

\[ x + 8 = 19 \]

Вычтем 8 из обеих сторон:

\[ x = 11 \]

Мы видим, что при \( b = 2 \) оба уравнения имеют общее решение \( x = 11 \). Таким образом, уравнения будут равносильными при \( b = 2 \).