Question

№1   При каком значении в уравнения будут равносильными:          а) 4х-9=7     и    х+3в= -14;             б) 4х-21=3    и     х+4в= -12 ?№2    В одном шкафу было в 3 раза меньше книг, чем в другом. Когда в первый шкаф положили 15 книг,         а  из  второго взяли  5, то в обоих шкафах книг стало поровну. Сколько книг было  первоначально в каждом шкафу?3. Реши:1) При каком значении b уравнения будут равносильными:  2х – 9 = 3    и    х + 3b = – 10  ?                                       2) В одном шкафу было в 4 раза меньше книг, чем в другом. Когда в первый шкаф положили 17 книг,    а  из  второго взяли 25, то в обоих шкафах книг стало поровну. Сколько книг было  первоначально в каждом шкафу?                                                                        ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Два или более уравнений называются равносильными, если они имеют одни и те же корни.

№1  При каком значении в уравнения будут равносильными:

а) 4х-9=7     и    х+3в= -14;  

4х = 7 + 9

4х = 16

х = 4;

Подставить значение х во второе уравнение и вычислить в:

4 + 3в = -14

3в = -14 - 4

3в = -18

в = -6.          

б) 4х-21=3    и     х+4в= -12 ?

4х = 3 + 21

4х = 24

х = 6;

Подставить значение х во второе уравнение и вычислить в:

6 + 4в = -12

4в = -12 - 6

4в = -18

в = -4,5.

№2    В одном шкафу было в 3 раза меньше книг, чем в другом. Когда в первый шкаф положили 15 книг,  а  из  второго взяли  5, то в обоих шкафах книг стало поровну. Сколько книг было  первоначально в каждом шкафу?

х - было книг в первом шкафу.

3х - было книг во втором шкафу.

х + 15 - стало книг в первом шкафу.

3х - 5 - стало книг во втором шкафу.

По условию задачи уравнение:

х + 15 = 3х - 5

х - 3х = -5 - 15

-2х = -20

х = -20/-2

х = 10 - было книг в первом шкафу.

10*3 = 30 - было книг во втором шкафу.

Проверка:

10 + 15 = 25;

30 - 5 = 25;

25 = 25, верно.

3. Реши:

1) При каком значении b уравнения будут равносильными:  

2х – 9 = 3    и    х + 3b = – 10?  

2х = 3 + 9

2х = 12

х = 6;

Подставить значение х во второе уравнение и вычислить b:

6 + 3b = -10

3b = -10 - 6

3b = -16

b = -16/3

b = -5 и 1/3.                                    

2) В одном шкафу было в 4 раза меньше книг, чем в другом. Когда в первый шкаф положили 17 книг,  а  из  второго взяли 25, то в обоих шкафах книг стало поровну. Сколько книг было  первоначально в каждом шкафу?  

х - было книг в первом шкафу.

4х - было книг во втором шкафу.

х + 17 - стало книг в первом шкафу.

4х - 25 - стало книг во втором шкафу.

По условию задачи уравнение:

х + 17 = 4х - 25

х - 4х = -25 - 17

-3х = -42

х = -42/-3

х = 14 - было книг в первом шкафу.

14*4 = 56 - было книг во втором шкафу.

Проверка:

14 + 17 = 31;

56 - 25 = 31;

31 = 31, верно.  

Answer 2

Давайте разберемся с каждой из задач:

№1: а) Уравнение 4x - 9 = 7 равносильно уравнению x + 3в = -14, если они имеют одно и то же решение. Для этого мы можем решить первое уравнение:

4x - 9 = 7 4x = 7 + 9 4x = 16 x = 16 / 4 x = 4

Теперь мы можем использовать найденное значение x во втором уравнении:

x + 3в = -14 4 + 3в = -14

Теперь найдем значение в:

3в = -14 - 4 3в = -18 в = -18 / 3 в = -6

Таким образом, при x = 4 и в = -6 уравнения становятся равносильными.

б) Уравнение 4x - 21 = 3 равносильно уравнению x + 4в = -12, если они имеют одно и то же решение. Решим первое уравнение:

4x - 21 = 3 4x = 3 + 21 4x = 24 x = 24 / 4 x = 6

Теперь используем найденное значение x во втором уравнении:

x + 4в = -12 6 + 4в = -12

Теперь найдем значение в:

4в = -12 - 6 4в = -18 в = -18 / 4 в = -4.5

Таким образом, при x = 6 и в = -4.5 уравнения становятся равносильными.

№2: а) Пусть x - количество книг в первом шкафу, и y - количество книг во втором шкафу.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. x = (1/3)y - так как в первом шкафу было в 3 раза меньше книг, чем во втором.
2. x + 15 = y - после добавления 15 книг в первый и удаления 5 из второго шкафа, книг стало поровну.

Теперь решим систему уравнений:

Из (1) подставим значение x из (2):

(1/3)y + 15 = y

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

y + 45 = 3y

Переносим y на одну сторону:

2y = 45

Теперь делим обе стороны на 2:

y = 45 / 2 y = 22.5

Теперь найдем значение x, подставив его в (1):

x = (1/3)y x = (1/3)(22.5) x = 7.5

Итак, в первом шкафу изначально было 7.5 книг, а во втором - 22.5 книги. Поскольку количество книг должно быть целым числом, это означает, что в первом шкафу было 7 книг, а во втором - 22 книги.

б) Пусть x - количество книг в первом шкафу, и y - количество книг во втором шкафу.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. x = (1/4)y - так как в первом шкафу было в 4 раза меньше книг, чем во втором.
2. x + 17 = y - после добавления 17 книг в первый и удаления 25 из второго шкафа, книг стало поровну.

Теперь решим систему уравнений:

Из (1) подставим значение x из (2):

(1/4)y + 17 = y

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

y + 68 = 4y

Переносим y на одну сторону:

3y = 68

Теперь делим обе стороны на 3:

y = 68 / 3 y = 22.67 (округлим до ближайшего целого числа)

Теперь найдем значение x, подставив его в (1):

x = (1/4)y x = (1/4)(22.67) x = 5.67 (округлим до ближайшего целого числа)

Итак, в первом шкафу изначально было 5 книг, а во втором - 22 книги.