Question

5. Знайти S20, якщо d=7, а20 = 123. a)1120 6)1130 в)720 г) інша відповідь​

Answer 1

Ответ:

б) 1130

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти значення \( S_{20} \) в арифметичній прогресії, вам слід використовувати формулу:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

де \( S_n \) - сума перших \( n \) членів прогресії, \( a_1 \) - перший член прогресії, \( a_n \) - \( n \)-тий член прогресії.

У вас задані значення \( d = 7 \) (різниця прогресії) та \( a_{20} = 123 \). Для знаходження \( a_1 \) скористаємося формулою:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

Підставимо значення \( a_{20} = 123 \), \( d = 7 \) та \( n = 20 \):

\[ 123 = a_1 + (20-1) \cdot 7 \]

Розв'яжемо це рівняння для \( a_1 \):

\[ 123 = a_1 + 133 \]

\[ a_1 = 123 - 133 \]

\[ a_1 = -10 \]

Тепер, коли у нас є значення \( a_1 \), можемо використати формулу для \( S_{20} \):

\[ S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (-10 + a_{20}) \]

Підставимо відомі значення:

\[ S_{20} = 10 \cdot (-10 + 123) \]

\[ S_{20} = 10 \cdot 113 \]

\[ S_{20} = 1130 \]

Отже, правильна відповідь: б) 1130.