Question

Решить систему{x2+y2+2xy=Сотка{y-x=6 Смотреть ответ ztarasyuk23 ztarasyuk23 Ответ:х1=-8 уй=-2 х2=2 у2=8......

Answer 1

Для начала, заметим, что в данной системе уравнений у нас два уравнения и две неизвестных (x и y).

Представим систему уравнений в виде: 1) x^2 + y^2 + 2xy = 100 (уравнение 1) 2) y - x = 6 (уравнение 2)

Решим уравнение 2 относительно x: y - x = 6 => x = y - 6

Подставим это значение x в уравнение 1: (y - 6)^2 + y^2 + 2(y - 6)y = 100

Раскроем скобки и упростим уравнение: y^2 - 12y + 36 + y^2 + 2y^2 - 12y = 100 4y^2 - 24y + 36 = 100 4y^2 - 24y - 64 = 0

Разделим оба члена на 4, чтобы упростить уравнение: y^2 - 6y - 16 = 0

Теперь найдем решения этого квадратного уравнения. Воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(-16) = 36 + 64 = 100

Если D > 0, то у уравнения будет два действительных корня. Если D = 0, то у уравнения будет один действительный корень. Если D < 0, то у уравнения не будет действительных корней.

В данном случае, D = 100 > 0, значит у нас будет два действительных корня.

Используем формулу корней квадратного уравнения: y1,2 = (-b ± √D) / 2a

y1,2 = (-(-6) ± √100) / (2 * 1) = (6 ± 10) / 2

Разделим на 2: y1 = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8 y2 = (6 - 10) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь найдем соответствующие значения x, подставив найденные значения y в уравнение 2: при y1 = 8: x1 = 8 - 6 = 2 при y2 = -2: x2 = -2 - 6 = -8

Таким образом, решение системы уравнений: x1 = 2, y1 = 8 x2 = -8, y2 = -2