Question

Знайдіть площу фігури у=2х² і у=6х​

Answer 1

Ответ:

y=2x^2=x=0

y=6x=y=0

Пошаговое объяснение:

проверенно

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, описанной уравнениями y = 2x² и y = 6x, мы должны найти точки их пересечения и вычислить определенный интеграл между этими точками.

Нахождение точек пересечения

Для начала, найдем точки пересечения этих двух кривых. Для этого приравняем уравнения друг к другу и решим полученное уравнение:

2x² = 6x

Разделим обе части на 2x:

x² = 3x

Теперь вычтем 3x с обеих сторон:

x² - 3x = 0

Приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

x² - 3x = x(x - 3) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: x = 0 и x = 3.

Подставим эти значения обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x = 0: y = 2(0)² = 0

Для x = 3: y = 2(3)² = 18

Таким образом, точки пересечения этих двух кривых - это (0, 0) и (3, 18).

Вычисление площади

Теперь, чтобы вычислить площадь фигуры между этими двумя кривыми, мы должны вычислить определенный интеграл между точками пересечения.

Формула для вычисления площади между двумя кривыми вдоль оси x выглядит следующим образом:

S = ∫(x₁, x₂) (f(x) - g(x)) dx

где x₁ и x₂ - это координаты точек пересечения, f(x) - верхняя кривая, g(x) - нижняя кривая.

В нашем случае, верхняя кривая - это y = 6x, а нижняя кривая - это y = 2x².

Таким образом, площадь фигуры можно вычислить следующим образом:

S = ∫(0, 3) (6x - 2x²) dx

Вычислим этот определенный интеграл:

S = [3x² - (2/3)x³] |(0, 3)

S = [3(3)² - (2/3)(3)³] - [3(0)² - (2/3)(0)³]

S = [27 - 18] - [0 - 0]

S = 9

Таким образом, площадь фигуры, описанной уравнениями y = 2x² и y = 6x, равна 9.