Question

3. При яких значеннях параметра а рівняння (а2 + 2а – 8 )х^2 + (а- 2) x+3 = 0 має єдиний розв'язок? пожалуйста очень нужно!!))​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$(a^2+2a-8)x^2+(a-2)x+3=0$

Перепишем исходное уравнение в ином виде:

$(a-2)(a+4)x^2+(a-2)x+3=0$

Рассмотрим случаи:

При $a=2$:

Равенство тождественно ложно, поэтому такое значение параметра не входит в ответ.

При $a=-4$:

Уравнение становится линейным, принимая вид $-6x+3=0,\;\Rigtharrow\;x=1/2$. Тогда такое значение параметра входит в ответ.

При $a\ne2$ и $a\ne-4$:

Имеем квадратное уравнение, которое имеет единственный корень, если $D=0$.

$D=(a-2)^2-4\times3\times(a-2)(a+4)=(2-a)(11a+50)$

Получили уравнение:

$(2-a)(11a+50)=0$

$\left[\begin{array}{c}a=2\\a=-\dfrac{50}{11}\end{array}\right,\;\Rightarrow\;a=-\dfrac{50}{11}$

Итого получили, что при $a=-4$ и $a=-50/11$ исходное уравнение имеет ровно один единственный корень.

Задание выполнено!

Answer 2

Для того чтобы уравнение \((a^2 + 2a - 8)x^2 + (a - 2)x + 3 = 0\) имело единственное решение, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

В данном случае, у нас есть уравнение \( (a^2 + 2a - 8)x^2 + (a - 2)x + 3 = 0\), поэтому:

\[D = (a - 2)^2 - 4(a^2 + 2a - 8)(3)\]

Теперь мы можем приравнять дискриминант к нулю и решить полученное уравнение:

\[(a - 2)^2 - 4(a^2 + 2a - 8)(3) = 0\]

После раскрытия скобок и сокращения подобных членов, уравнение примет вид:

\[a^2 - 4a + 4 - 12a^2 - 24a + 96 = 0\]

Сгруппируем члены и упростим:

\[-11a^2 - 28a + 100 = 0\]

Теперь мы можем попытаться решить это квадратное уравнение. Однако, чтобы это уравнение имело единственное решение, дискриминант этого уравнения также должен быть равен нулю.

Дискриминант \(D\) для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равен \(D = b^2 - 4ac\).

В данном случае, \(a = -11\), \(b = -28\), и \(c = 100\). Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

\[D = (-28)^2 - 4(-11)(100)\]

После вычислений, получим значение дискриминанта. Если оно равно нулю, то уравнение имеет единственное решение.