Question

Медіани АM i СК трикутника ABC перпендикулярні. Знайдіть медіану BD, якщо АС = 12 см. ​

Answer 1

рис. во вложении, там же и решение

Ответ 18 см

Answer 2

Медіани трикутника є відрізками, які з'єднують кожний вершину трикутника з серединою протилежного сторінки. У трикутнику ABC медіана BD проведена з вершини B до середини сторони AC.

Так як вам дано, що медіани AM і CK перпендикулярні, то ви можете скористатися властивістю медіан трикутника. Знаючи, що медіана поділяє протилежну сторону відношенням 1:1, ви можете визначити довжину AM або CK, і ця довжина буде такою ж, як і довжина BD.

Давайте позначимо довжину AM (або CK) як x. Таким чином, AM = CK = x.

Оскільки CK є медіаною, то AM = CK. Значить, AM = CK = x.

Також, вам дано, що AC = 12 см. Оскільки медіана поділяє сторону відношенням 1:1, то AM + CK = AC. Підставимо значення:

x + x = 12.

Отже, 2x = 12.

Розділимо обидві сторони на 2:

x = 6.

Тепер ви знаєте, що AM = CK = x = 6 см.

Таким чином, довжина медіани BD також буде 6 см.