Question

Собрание, на котором присутствуют 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Найти вероятность того, что в делегацию войдут все женщины​

Answer 1

5!/(5-3)!= 5*4*3=60 вариантов выбрать трех денщин из пяти

25!(25-3)!= 25!/22!= 25*24*23=13800 вариантов выбрать троих из 25ти

60/13800= 0,004 искомая вероятность

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу. У нас есть 25 человек, из которых 5 женщин. Нам нужно выбрать делегацию из 3 человек. Вероятность того, что в делегацию войдут все женщины, можно найти следующим образом.

Всего способов выбрать делегацию из 3 человек из 25:

\[ C_{25}^3 = \frac{25!}{3!(25-3)!} = \frac{25 \times 24 \times 23}{3 \times 2 \times 1} = 2300. \]

Теперь рассмотрим способы выбрать всех 5 женщин из 5:

\[ C_5^5 = 1. \]

Таким образом, вероятность того, что все 3 человека в делегации будут женщины, равна отношению числа способов выбрать всех 5 женщин к общему числу способов выбрать делегацию:

\[ P = \frac{C_5^5}{C_{25}^3} = \frac{1}{2300} \approx 0.00043. \]

Итак, вероятность того, что в делегацию войдут все женщины, составляет приблизительно 0.043%.