Question

У=16/х^2(х-4)побудквати графік функції

Answer 1

Для початку давайте спростимо вираз, щоб знайти функцію у(x):

\[ У = \frac{16}{x^2(x-4)} \]

Розкладемо знаменник на прості множники:

\[ У = \frac{16}{x^2 \cdot (x-4)} = \frac{16}{x^2} \cdot \frac{1}{x-4} \]

Отже, функція у(x) розкладається на два дроби: \(\frac{16}{x^2}\) та \(\frac{1}{x-4}\).

Тепер давайте розглянемо графік цієї функції. Графік буде складатися з двох частин, відповідних даним дробам.

1. Функція \(\frac{16}{x^2}\): - У цьому виразі відзначаємо, що функція рівна 0 при x = 0. - Функція також має вертикальну асимптоту при x = 0, оскільки не може бути ділення на 0.

Загалом, графік цієї частини функції буде подібний гіперболі з центром в початку координат та вертикальною асимптотою при x = 0.

2. Функція \(\frac{1}{x-4}\): - Ця функція рівна 0 при x = 4, тому графік буде мати точку перетину з осі x в цій точці. - Функція також має вертикальну асимптоту при x = 4.

Загалом, графік цієї частини функції буде подібний гіперболі з центром у точці (4, 0) та вертикальною асимптотою при x = 4.

Тепер, коли ми розглянули обидві частини, графік функції у(x) буде комбінацією гіперболічної форми та вертикальної асимптоти в точці x = 4. Оскільки функція містить доданок зі знаком "+" перед дробами, графік буде розташований в обох квадрантах (враховуючи вертикальну асимптоту при x = 4).