Question

в равнобедренную трапецию вписана окружность.Найдите боковую сторону трапеции , если сумма его основании 18 см​

Answer 1

Ответ:

9 см

Пошаговое объяснение:

Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

По условию, сумма оснований равна 18 см​, значит, сумма боковых сторон также равна 18 см. Т.к. трапеция равнобедренная, то её боковые стороны равны. Следовательно, боковая сторона трапеции равна 18 : 2 = 9 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством, которое гласит: "В равнобедренной трапеции основания и боковые стороны равны попарно".

Пусть a и b - основания равнобедренной трапеции, h - высота, и r - радиус вписанной окружности.

Так как вписанная окружность касается всех сторон трапеции, то можно составить систему уравнений:

2r = a + b (1) - сумма оснований равна удвоенному радиусу окружности h = 2r (2) - высота равна удвоенному радиусу окружности

Из уравнения (2) находим, что r = h/2, и подставляем его в уравнение (1):

2(h/2) = a + b

h = a + b (3)

Таким образом, мы получили, что высота равна сумме оснований трапеции.

Из условия задачи известно, что сумма оснований равна 18 см:

a + b = 18 (4)

Подставляем уравнение (4) в (3):

h = 18

Ответ: высота трапеции равна 18 см.

Если бы в задаче было известно значение для одной из оснований, мы могли бы использовать это значение вместо уравнения (4) и найти величину другой основы.