Question

Последние баллы простите( Петя и Вася позвали в гости Алису и Олега. Петя предложил сыграть в такую игру — он написал на листочке число 2021, потом они по-очереди должны вычитать из числа на листочке любую нечетную цифру, сначала Вася, потом Алиса, потом Олег, потом Петя и тд. Может ли после какого-то хода Пети на листочке оказаться 0?

Answer 1

Ответ:

нет. потому что после первого остаётся четное, после второго нечётное и после 3 четное. следовательно если от черного отнять нечётное 0 не получается

например пусть каждый до Пети вычитает 1 тогда

2021-1=2020

2020-1=2019

2019-1=2018 значит чтобы был 0 Пете нужно отнять 2018 что не соответствует условиям

Answer 2

Да, возможно, что после какого-то хода Пети на листочке окажется число 0.

Давайте разберемся, как это может произойти. Изначально на листочке число 2021.

Вася должен вычесть из числа любую нечетную цифру. К сожалению, в числе 2021 нет нечетных цифр, поэтому он не может сделать ход.

Теперь ход делает Алиса. Она также не может вычесть нечетную цифру, потому что их нет в числе 2021.

Потом ходит Олег. Как и предыдущие игроки, он не может вычесть нечетную цифру.

И только после всех этих ходов приходит очередь Пети. Он может вычесть любую нечетную цифру из числа 2021. Например, он выбирает цифру 1 и вычитает ее из числа 2021, получая 2020.

После этого число на листочке становится 2020.

Дальше игра продолжается, и на каждом ходу игроки вычитают из числа листочка нечетную цифру, пока не получат число 0.

Таким образом, после одного из ходов Пети на листочке может оказаться число 0.