Question

Найдите точку максимума функции y=(3-x)e^x-11 +24(двадцать четыре не в степени)​

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

Берем производную =-1*(е^(х-11))+(3-х)(е^(х-11))

Далее упрощаем, вынося общий за скобки = (е^(х-11))(-1+3-х)

Далее приравниваем пооизводную к нулю =.... =0

Так как Е в любой степени больше 0, то остается ( чтобы вырадение было равно 0) 2-х=0, отсюдп х=2

Подставляем любое число, лижащее слево или справо от 2 в нашу производную равную 0, получаем (т.к. Е в любой степени больше 0), что на промежутке (2;+∞) функция убывает, а на промежутке (-∞;2) возрастает, то точка два является точкой максимума. И в ней же кстати будет наибольщее значение функции

Answer 2

Чтобы найти точку максимума функции \(y = (3 - x)e^x - 11 + 24\), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции \(y\) по переменной \(x\). 2. Решите уравнение \(y' = 0\) для определения критических точек. 3. Используйте вторую производную для проверки, является ли найденная точка критической точкой минимума или максимума.

Теперь давайте выполнять эти шаги:

1. Найдем производную \(y\) по \(x\):

\[y = (3 - x)e^x - 11 + 24\]

\[y' = -xe^x + e^x - 1\]

2. Решим уравнение \(y' = 0\) для нахождения критических точек:

\[0 = -xe^x + e^x - 1\]

Для решения этого уравнения, приравняем его к нулю и решим относительно \(x\):

\[xe^x = e^x - 1\]

\[x = 1\]

Таким образом, \(x = 1\) - это критическая точка.

3. Используем вторую производную для проверки типа критической точки:

\[y'' = -xe^x\]

Подставим \(x = 1\) во вторую производную:

\[y''(1) = -1 \cdot e^1 = -e\]

Так как \(y''(1)\) отрицательно, то критическая точка \(x = 1\) является точкой максимума.

Таким образом, точка максимума функции \(y = (3 - x)e^x - 11 + 24\) находится при \(x = 1\). Чтобы найти соответствующее значение \(y\), подставим \(x = 1\) обратно в исходную функцию:

\[y = (3 - 1)e^1 - 11 + 24 = 2e - 11 + 24\]

\[y = 2e + 13\]

Итак, точка максимума: \((1, 2e + 13)\).