Question

30. При каких натуральных значениях n значение выра- жения n^4 + n^2 + 1 является простым числом. Распишите

Answer 1

Заметим, что

$n^4+n^2+1 = (n^2-n+1)(n^2+n+1)$

так что если меньшее из двух сомножителей $n^2-n+1$ не равно 1, то исходное выражение будет гарантированно составное

$n^2-n+1=1\\n^2-n=0\\n(n-1)=0$

То есть нам может подойти только вариант $n=1$, при остальных натуральных $n$ выражение гарантированно составное.
При $n=1$ $n^4+n^2+1=3$ - простое

Ответ только при $n=1$

Answer 2

Поиск информации

Для ответа на ваш вопрос о значениях переменной n, при которых выражение n^4 + n^2 + 1 является простым числом, я провел поиск и нашел следующую информацию:

- Из источника я не смог получить полезную информацию, так как в предоставленном отрывке не было ответа на ваш вопрос. - Из источника я также не смог получить конкретный ответ на ваш вопрос.

К сожалению, я не смог найти точный ответ на ваш вопрос в предоставленных источниках. Возможно, это требует более глубокого исследования или математического анализа. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите узнать что-то еще, я буду рад помочь вам.