Question

Не виконуючи побудови знайдіть кординати точки перетину графіка функції a) y=x² та y=5x+6б) y=4x-3 та y=-x+2​

Answer 1

Ответ:

а) (2; 16) и (3; 19)

б) (1; 1)

Пошаговое объяснение:

Для того что б найти их точку пересечения нужно их приравнять.

а) y = x² та y = 5x + 6

x² = 5x+6

x² - 5х + 6 = 0

Дискриминант:

D = 25 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

x₁ = $\frac{5 - 1}{2} = 2$

x₂ = $\frac{5 + 1}{2} = 3$

Для того что б теперь найти у достаточно просто подставить х во вторую функцию:

у₁ = 5 * 2 + 6 = 16

у₂ = 5 * 3 + 6 = 19

Поскольку первый график это парабола то точки пересечения - две:

(2; 16) и (3; 19)

б) Тоже приравниваем:

y = 4 x - 3 та y = - x + 2​

4x - 3 = -x + 2​

5х = 5

х = 1

Подставляем в любую функцию:

y = -х + 2​

у = -1 + 2

у = 1

(1; 1)

Answer 2

Ответ:

а) Две точки пересечения (-1,1) и (6,36)

б) Точка пересечения (1,1)

Пошаговое объяснение:

a) Надо решить уравнение x²=5x+6 или x²-5x-6=0. По теореме Виета два решения х=6 или х==-1. Им соответствуют у=36 и у=1

Точки пересечения (-1,1) и (6,36)

б)  надо решить уравнение 4х-3=-х+2     5х=5  х=1

Этому х соответствует у=1. Точка пересечения (1,1)

Answer 3

a) Для знаходження точки перетину графіків функцій y=x² та y=5x+6 необхідно вирішити систему рівнянь: x² = 5x+6

Розв'язуємо квадратне рівняння: x² - 5x - 6 = 0

Факторизуємо його: (x-6)(x+1) = 0

Отримуємо два рішення: x1 = 6 та x2 = -1

Підставляючи ці значення у функції, отримуємо відповідні значення y: y1 = 5*6+6 = 36+6 = 42 y2 = 5*(-1)+6 = -5+6 = 1

Таким чином, точки перетину графіків функцій y=x² та y=5x+6 мають координати (6, 42) та (-1, 1).

б) Для знаходження точки перетину графіків функцій y=4x-3 та y=-x+2 необхідно вирішити систему рівнянь: 4x-3 = -x+2

Розв'язуємо цю систему: 5x = 5 x = 1

Підставляючи це значення у функції, отримуємо відповідне значення y: y = 4*1-3 = 4-3 = 1

Таким чином, точка перетину графіків функцій y=4x-3 та y=-x+2 має координати (1, 1).