Question

Квадрат со стороной 4 см имеет внутри нарисованный круг. Какова вероятность того, что точка, случайно помещенная на квадрате, не окажется внутри круга? Округлите ответ до сотых.

Answer 1

Радиус круга, вписанного в квадрат со стороной 4 см, будет равен половине стороны квадрата, то есть 2 см. Площадь круга можно найти по формуле \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус. Для этого круга площадь будет:

\[S_{\text{круга}} = \pi \times 2^2 = 4\pi \, \text{см}^2\]

Площадь квадрата равна стороне, возведенной в квадрат: \(4 \times 4 = 16 \, \text{см}^2\).

Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри квадрата не окажется внутри круга, нужно разделить площадь части квадрата, которая не покрыта кругом, на общую площадь квадрата.

Площадь части квадрата, не покрытой кругом, равна разности площадей квадрата и круга:

\[S_{\text{не покрытой части}} = S_{\text{квадрата}} - S_{\text{круга}} = 16 - 4\pi \, \text{см}^2\]

Теперь выразим вероятность \(P\) того, что случайно выбранная точка не окажется внутри круга:

\[P = \frac{S_{\text{не покрытой части}}}{S_{\text{квадрата}}} = \frac{16 - 4\pi}{16} \approx 0.2146\]

Округляя до сотых, вероятность составляет приблизительно 0.21.