Question

В равнобедренном ABC с основанием АС проведена высота ВМ. Найдите периметр АВС если ВМ равен 18 см, а периметр АВМ=37см. Помогите пожалуйста срочно!!

Answer 1

Ответ:

38 см

Пошаговое объяснение:

рассмотрим ΔABM и ΔBMC

1) BM - общая

2) ∠ABM = ∠MBC (BM - медиана, высота, биссектриса)

3) AB = BC (по условию)

AM = MC (BM - медиана, высота, биссектриса)

P = AM + MC + AB + BC = 2(PMAB - 18) = 2(37-18) = 38 см

Answer 2

Конечно, давайте решим задачу.

Дано, что у треугольника ABC равны две стороны AB и AC, и проведена высота BM. При этом известно, что высота BM равна 18 см, а периметр треугольника ABM (включая стороны AB, BM, и AM) равен 37 см.

Периметр треугольника ABC можно представить как сумму его трех сторон: AB, BC и AC.

Мы знаем, что ABM — часть треугольника ABC. Таким образом, мы можем выразить BC и AM через стороны AB и BM:

1. \(BC = AC - AB\) (из условия равенства сторон AB и AC).

2. \(AM = \sqrt{AC^2 - BM^2}\) (по теореме Пифагора).

Теперь у нас есть выражения для BC и AM, и мы можем найти их значения. После этого периметр ABC будет равен сумме AB, BC и AC.

Подставим известные значения:

1. \(BC = AC - AB\) 2. \(AM = \sqrt{AC^2 - BM^2}\)

Теперь периметр ABC:

\[ \text{Периметр ABC} = AB + BC + AC \]

Подставим выражения для BC и AM:

\[ \text{Периметр ABC} = AB + (AC - AB) + AC \]

Упростим выражение:

\[ \text{Периметр ABC} = 2 \cdot AC - AB \]

Теперь у нас есть выражение для периметра ABC. Мы знаем, что периметр ABM равен 37 см, поэтому:

\[ 37 = 2 \cdot AC - AB \]

Также известно, что BM = 18 см:

\[ AM = \sqrt{AC^2 - BM^2} \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (AB и AC), и их можно решить, чтобы найти значения сторон треугольника ABC.