Question

Докажите тождество (a+b)a+(a+b)b=a^2+2ab+b^2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$(a+b)a+(a+b)b=a^2+2ab+b^2\\a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\\a^2+2ab+b^2=a^2+2ab+b^2$

Answer 2

Для доказательства тождества (a+b)a+(a+b)b=a^2+2ab+b^2, можно использовать следующие шаги:

- Раскроем скобки, перемножив каждый член внутри скобок на соответствующий член снаружи скобок. Получим:

(a+b)a+(a+b)b = aa+ab+ab+bb

- Упростим выражение, сложив подобные члены. Получим:

aa+ab+ab+bb = a^2+2ab+b^2

- Заметим, что правая часть тождества совпадает с левой частью, что и требовалось доказать.

Таким образом, мы доказали тождество (a+b)a+(a+b)b=a^2+2ab+b^2. Это тождество является частным случаем формулы квадрата суммы двух чисел: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. Эта формула может быть полезна для упрощения алгебраических выражений или решения уравнений. Например, если мы знаем, что a+b=5, то мы можем легко найти (a+b)^2, не зная конкретных значений a и b. Достаточно просто подставить 5 вместо a+b в формулу и получить:

(a+b)^2=(5)^2=25

Надеюсь, это помогло вам понять, как доказывать тождества и использовать формулы сокращенного умножения. Если у вас есть еще вопросы, я буду рада ответить на них.

: [Simplify (a+b)(a^2-ab+b^2) | Mathway](https://www.mathway.com/popular-problems/Algebra/210362)