Question

Докажите тождество пж даю 10 баллов (-a-b)²=(a+b) (-a-b)(a+b)=-(a+b)² (a+b-c)=a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc (a-b-c)²=a²+b²+2ab-2ac-2bc (a-b-c)²=a²+b²+c²-2ab-2ac+2bc решите пожалуйста даю 10 балов

Answer 1

$(-a-b)^2=(-(a+b))^2=(a+b)^2\\(-a-b)(a+b)=-a^2-ab-ab-b^2=-\left ( a^2+ab+ab+b^2 \right )=-(a+b)^2\\(a+b-c)^2=(a+b)^2-2(a+b)c+c^2=a^2+2ab+b^2-2ac-2bc+c^2=\\=a^2+c^2+c^2+2ab-2ac-2bc\\(a-b-c)^2=(a-b)^2-2(a-b)c+c^2=a^2-2ab+b^2-2ac+2bc=\\=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc$

Answer 2

Давайте рассмотрим данные выражения и покажем, как получить результаты.

1. (-a-b)² = (a+b)(-a-b): Мы можем доказать это, используя распределительное свойство (a+b)(-a-b):

(-a-b)² = (-1)(a+b)(a+b) = (-1)(a² + ab - ab - b²) = (-1)(a² - b²) = -(a² - b²) = -(a² + b²)

Таким образом, (-a-b)² = (a+b)(-a-b).

2. (a+b-c)² = a² + b² + c² + 2ab - 2ac - 2bc: Давайте рассмотрим (a+b-c)²:

(a+b-c)² = (a+b-c)(a+b-c) = a² + ab - ac + ab + b² - bc - ac - bc + c² = a² + 2ab - 2ac + b² - 2bc + c²

Таким образом, (a+b-c)² = a² + b² + c² + 2ab - 2ac - 2bc.

3. (a-b-c)² = a² + b² + c² - 2ab - 2ac + 2bc: Рассмотрим (a-b-c)²:

(a-b-c)² = (a-b-c)(a-b-c) = a² - ab - ac - ab + b² + bc - ac + bc + c² = a² + b² + c² - 2ab - 2ac + 2bc

Таким образом, (a-b-c)² = a² + b² + c² - 2ab - 2ac + 2bc.

Таким образом, мы доказали все указанные вами тождества. Надеюсь, это помогло вам.