Question

Квадрат ABCDABCD и прямоугольный треугольник SBC (∠B=90°) не лежат в одной плоскости. Найди градусную меру угла между плоскостями треугольника и квадрата, если SD=2AB=2SB=8SD=2AB=2SB=8SD=2AB=2SB=10SD=2AB=2SB=10.

Answer 1

Ответ:

без понятия

Пошаговое объяснение:

у родаков спроси(

Answer 2

Для нахождения градусной меры угла между плоскостями треугольника и квадрата, мы можем использовать косинус угла между этими плоскостями. Формула для вычисления косинуса угла между двумя плоскостями, заданными нормалями $\mathbf{n_1}$ и $\mathbf{n_2}$, выглядит следующим образом:

$$\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{n_1} \cdot \mathbf{n_2}}}{{\|\mathbf{n_1}\| \|\mathbf{n_2}\|}}$$

Где $\cdot$ обозначает скалярное произведение векторов, а $\|\mathbf{n_1}\|$ и $\|\mathbf{n_2}\|$ - длины нормалей к плоскостям.

Сначала нам нужно найти нормали к плоскостям, на которых лежат квадрат и треугольник. Для плоскости квадрата, нормаль можно взять как вектор, перпендикулярный плоскости. Поскольку квадрат находится в плоскости $ABCD$, нормаль к этой плоскости будет вектором, перпендикулярным плоскости $ABCD$, например, $\mathbf{n_1} = \begin{bmatrix}0 & 0 & 1\end{bmatrix}$.

Теперь нам нужно найти нормаль к плоскости треугольника. Для этого нам понадобится векторное произведение двух векторов, лежащих в этой плоскости. Один из таких векторов - это вектор $SB$, а другой - это вектор, например, $SD$, так как $SD$ лежит в плоскости треугольника. Таким образом, нормаль к плоскости треугольника можно найти следующим образом:

$$\mathbf{n_2} = \mathbf{SB} \times \mathbf{SD}$$

где $\times$ обозначает векторное произведение.

Исходя из условия, $SD = 2AB = 8$, вектор $SD$ можно представить как $\mathbf{SD} = \begin{bmatrix}8 & 0 & 0\end{bmatrix}$. Также, по условию, $SB = 2AB$, так что $\mathbf{SB} = \begin{bmatrix}16 & 0 & 0\end{bmatrix}$.

Теперь мы можем вычислить векторное произведение $\mathbf{SB} \times \mathbf{SD}$:

$$\mathbf{SB} \times \mathbf{SD} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 16 & 0 & 0 \\ 8 & 0 & 0 \\ \end{vmatrix}$$

Вычислим определитель:

$$\begin{aligned} \mathbf{SB} \times \mathbf{SD} &= (\mathbf{j} \cdot 0 \cdot 0 - \mathbf{k} \cdot 0 \cdot 0)\mathbf{i} - (\mathbf{i} \cdot 0 \cdot 0 - \mathbf{k} \cdot 16 \cdot 8)\mathbf{j} + (\mathbf{i} \cdot 0 \cdot 0 - \mathbf{j} \cdot 16 \cdot 8)\mathbf{k} \\ &= -128\mathbf{j} - 128\mathbf{k} \end{aligned}$$

Теперь у нас есть нормали к обеим плоскостям:

$\mathbf{n_1} = \begin{bmatrix}0 & 0 & 1\end{bmatrix}$ и $\mathbf{n_2} = \begin{bmatrix}0 & -128 & -128\end{bmatrix}$.

Теперь мы можем вычислить косинус угла между этими плоскостями:

$$\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{n_1} \cdot \mathbf{n_2}}}{{\|\mathbf{n_1}\| \|\mathbf{n_2}\|}}$$

$$\cos(\theta) = \frac{{\begin{bmatrix}0 & 0 & 1\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}0 & -128 & -128\end{bmatrix}}}{{\|\begin{bmatrix}0 & 0 & 1\end{bmatrix}\| \|\begin{bmatrix}0 & -128 & -128\end{bmatrix}\|}}$$