Question

Найти точки экстремума f(x)=4x³+8x²+5x+8

Answer 1

Ответ:

ахахщпопопопгпоаоао3щкш

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции f(x) = 4x³ + 8x² + 5x + 8, мы должны сначала найти ее производную и приравнять ее к нулю. Точки, в которых производная равна нулю или не существует, могут быть точками экстремума.

Нахождение производной

Для нашей функции f(x) = 4x³ + 8x² + 5x + 8, найдем ее производную, обозначенную как f'(x) или dy/dx:

f'(x) = d/dx (4x³ + 8x² + 5x + 8)

Для нахождения производной по каждому члену функции, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции и правило суммы:

f'(x) = 3 * 4x² + 2 * 8x + 5

Упростим это выражение:

f'(x) = 12x² + 16x + 5

Нахождение точек экстремума

Теперь, чтобы найти точки экстремума, мы должны приравнять производную f'(x) к нулю и решить полученное уравнение:

12x² + 16x + 5 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного трехчлена или факторизации. Однако, в данном случае, оно не имеет действительных корней. Это означает, что функция f(x) не имеет точек экстремума на промежутке вещественных чисел.

График функции

Чтобы лучше визуализировать функцию f(x), мы можем построить ее график. Ниже представлен график функции f(x) = 4x³ + 8x² + 5x + 8.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = 4*x3 + 8*x2 + 5*x + 8

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Graph of f(x) = 4x³ + 8x² + 5x + 8')
plt.grid(True)
plt.show()

На графике вы увидите, что функция f(x) не имеет точек экстремума и имеет форму гладкой кривой.