Question

1+2+3+4+…+18+19= 1+2+3+4+5+…+99+100=

Answer 1

Ответ:

190 ответ в первом задании 5050 ответ во втором задании

Answer 2

Исходные выражения представляют собой суммы арифметических прогрессий. Давайте рассмотрим их подробнее:

1. Сумма первых 19 натуральных чисел: \(1 + 2 + 3 + \ldots + 18 + 19\)

2. Сумма первых 100 натуральных чисел: \(1 + 2 + 3 + \ldots + 99 + 100\)

Для нахождения суммы арифметической прогрессии, используется следующая формула: \[ S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где: - \(S\) - сумма прогрессии, - \(n\) - количество членов прогрессии, - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(a_n\) - последний член прогрессии.

Для первой суммы (первые 19 натуральных чисел): \[ n_1 = 19, \quad a_{1_1} = 1, \quad a_{n_1} = 19 \]

\[ S_1 = \frac{19}{2} \cdot (1 + 19) = \frac{19}{2} \cdot 20 = 190 \]

Для второй суммы (первые 100 натуральных чисел): \[ n_2 = 100, \quad a_{1_2} = 1, \quad a_{n_2} = 100 \]

\[ S_2 = \frac{100}{2} \cdot (1 + 100) = \frac{100}{2} \cdot 101 = 5050 \]

Таким образом, первая сумма равна 190, а вторая сумма равна 5050.