Question

Как по графику функции найти область ее значений приведите пример​

Answer 1

Ответ:

См фото

Пошаговое объяснение:

Когда речь идет об области ЗНАЧЕНИЙ функции мы сразу смотрим на ось У, ищем минимальное и максимальное значение. Например на любой прямой нет мин и макс значения, это значит, что для любой прямой E(y)=(-бесконечности; + бесконечности). Другой пример на фото.

Answer 2

Для поиска области значений функции по ее графику необходимо определить, какие значения функция может принимать на оси ординат (ось значений) в зависимости от значений на оси абсцисс (ось аргументов).

Для этого, взглянув на график функции, необходимо учитывать следующие моменты:

1. Вертикальные отрезки графика функции на оси ординат показывают все значения функции, которые она может принимать в данной области. Если все вертикальные отрезки графика функции лежат полностью выше оси ординат (не пересекают ее), значит, функция положительна и ее область значений находится выше оси ординат. Если все вертикальные отрезки графика функции лежат полностью ниже оси ординат (не пересекают ее), значит, функция отрицательна и ее область значений находится ниже оси ординат.

2. Если верная только одна из двух указанных ситуаций (т.е. график функции пересекает ось ординат), значит, функция может принимать значения как выше оси ординат, так и ниже ее. Таким образом, область значений функции будет лежать и выше, и ниже оси ординат.

3. Если график функции не пересекает ось ординат и параллелен ей, значит, функция всегда принимает одно и то же значение, равное нулю. Таким образом, область значений данной функции состоит только из единственного значения 0.

Пример: рассмотрим график функции y = x^2. График данной функции - парабола, которая открывается вверх. Все вертикальные отрезки графика лежат полностью выше оси ординат, значит, функция положительна и ее область значений - все положительные числа.