Question

Взываю к вашей помощи математики.( Решите пожалуйста пошагово следующее: 1. Найти y^1, если y=sin(38x+165) 2. Найти y^1(23), если y=ln(14x) 3. Найти y", если y=10x^4+39x^3+13x^2-466x

Answer 1

Правила, которыми пользовались:

// Производная сложной функции равна произведению производной всей функции на производную подкоренного выражение (того, что в скобках), то есть y'(x) = x' * (y(x))'.

// (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹

// (sin(x))' = cos(x)

// (ln(x))' = 1/x

№1

y = sin(38x + 165)

y' = (sin(38x + 165)' * (38x + 165)' = cos(38x + 165) * 38 = 38cos(38x + 165)

№2

y = ln(14x)

y' = (ln14x)' * (14x)' = 1\(14x) * 14 = 1\x

y'(23) = 1\23

№3

y = 10x⁴ + 39x³ + 13x² - 466x

y' = 40x³ + 117x² + 26x - 466

y'' = 120x² + 234x + 26

Answer 2

Давайте решим ваши задачи пошагово.

1. Найти производную \( y^1 \), если \( y = \sin(38x + 165) \):

Для нахождения производной функции \( y \) по переменной \( x \), применим правило дифференцирования сложной функции (цепного правила). Если у нас есть функция \( u(x) \) и \( v(x) \), то производная сложной функции \( (u(v(x)))' = u'(v(x)) \cdot v'(x) \).

В данном случае \( u(v) = \sin(v) \), где \( v = 38x + 165 \).

Вычислим производные: \[ u'(v) = \cos(v) \] \[ v'(x) = 38 \]

Теперь применим цепное правило: \[ y^1 = u'(v(x)) \cdot v'(x) = \cos(38x + 165) \cdot 38 \]

2. Найти \( y^1(23) \), если \( y = \ln(14x) + 3 \):

Прежде чем находить производную, убедимся, что функция определена для \( x = 23 \). В знаменателе логарифма не должно быть отрицательного или нулевого значения.

\[ 14x > 0 \Rightarrow x > 0 \]

Теперь найдем производную \( y^1 \). Для функции \( y = \ln(u) \), где \( u \) - некоторая функция от \( x \), производная равна \( \frac{1}{u} \cdot u' \).

\[ u(x) = 14x \] \[ u'(x) = 14 \]

Производная \( y^1 \): \[ y^1 = \frac{1}{14x} \cdot 14 = \frac{1}{x} \]

Теперь подставим \( x = 23 \): \[ y^1(23) = \frac{1}{23} \]

3. Найти \( y'' \), если \( y = 10x^4 + 39x^3 + 13x^2 - 466x \):

Производная первого порядка: \[ y^1 = 40x^3 + 117x^2 + 26x - 466 \]

Теперь найдем вторую производную: \[ y'' = 120x^2 + 234x + 26 \]

Таким образом, ответы на ваши вопросы:

1. \( y^1 = 38 \cos(38x + 165) \) 2. \( y^1(23) = \frac{1}{23} \) 3. \( y'' = 120x^2 + 234x + 26 \)